% DISCUSIÓN
% Se incluirán aquí un análisis de los resultados obtenidos en la sección anterior (se analizar ́
% su validez, coherencia, etc.). Deben analizarse como mínimo los items pedidos en el
% enunciado. No es aceptable decir que “los resultados fueron los esperados”, sin hacer
% clara referencia a la teoría a la cual se ajustan. Además, se deben mencionar los resultados
% interesantes y los casos “patológicos” encontrados.


\section{Discusión}

Al momento de la experimentación, el grupo se hizo dos preguntas claves al contemplar la maravilla del conjunto de Mandelbrot sobre el plano complejo: ¿qué pasará con la definición del conjunto al variar la cantidad de iteraciones?, luego suponiendo las iteraciones fijas, ¿qué ocurrirá al utilizar las distintas precisiones disponibles tanto las implementadas por hardware como la precisión extendida por soft?

Hacemos también un apartado sobre los problemas encontrados a la hora de desarrollar la implementación mencionada con anterioridad.

\subsection{Sobre la cantidad de iteraciones}

Respecto de este inciso, se nos ocurrió pensar que sucede al variar la cantidad de iteraciones dada una aritmética particular y esto nos permitió observar que suceden\def\lorem#1{\def\lorem{#1}} dos fenómenos interesantes: en primer lugar, podemos observar como varían los colores con que se grafican los distintos puntos y si bien puede ser algo llamativo, pasa porque la paleta de colores está definida en función de la cantidad de iteraciones. Ahora lo que si es más interesante es que a menor cantidad de iteraciones parece ser mayor (en términos relativos) la cantidad de puntos que convergen y esto se podría explicar dado que el citado polinomio $p_c$ se está aplicando menos veces y por ende los puntos tienen menor posibilidad para irse a infinito.

Cabe destacar como la definición del conjunto se ve afectada positivamente con el aumento en la cantidad de iteraciones, no solo porque aumentan los tonos intermedios de color sino además que permite distinguir con mucha más precisión a los puntos del plano que pertenecen al conjunto, a tal punto que cuando se habla del conjunto graficado con diez iteraciones se observa el rápido deterioro del mismo aún con poco zoom.

No menos importante es mencionar que si bien el aumento de las iteraciones provoca imágenes más nítidas, esto también impacta de lleno en el costo computacional de la aplicación.


\subsection{Sobre la precisión aritmética}

Si bien este punto es un poco el espíritu del trabajo, nos pareció prudente analizar además cual era el comportamiento de Mandelbrot visto desde la perspectiva de las aritméticas provistas por el hardware usado para la implementación del presente trabajo. 

Se puede observar como a medida que el zoom aumenta, los gráficos hechos usando el tipo \emph{float} (punto flotante de 32-bits) se deterioran considerablemente más rápido que los mismos hechos con la máxima precisión disponible por hardware que es con el tipo \emph{long double} (punto flotante de 80-bits). Esto último se justifica por la mayor precisión con la que cuenta el tipo \emph{long double} y además que esté último tiene menor error relativo de representación. 

\subsection{De los problemas de implementación}

El grupo encontró numerosos inconvenientes a la hora de implementar la lógica descripta en las secciones previas. Si bien creemos que la solución elegida es óptima, tanto en velocidad de cómputo como en uso de memoria del sistema; esta no se pudo llevar a cabo en la práctica por problemas propios de manejo de memoria del lenguaje C++ que no se han podido resolver convenientemente.

